Calcule d/y d/x sendo:
d) F(x, y) = 1 + x y - ln(e^(x y) + e^(-x y)) = 0

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, , a partir da equação . Para resolver isso, vamos usar a derivação implícita, que é útil quando não está isolado de forma explícita na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Isso significa que vamos aplicar a derivada em cada termo da função .

Passo 3

Derivando cada termo:
  1. A derivada de em relação a é , pois é uma constante.
  2. A derivada de utiliza a regra do produto: Aqui, derivamos considerando como uma função de .
  3. A derivada de utiliza a regra da cadeia:

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a :
  1. Para , aplicamos a regra da cadeia:
  2. Para , também aplicamos a regra da cadeia:
Então, a derivada completa fica:

Passo 5

Substituindo todas as derivadas na equação original:
Agora, vamos isolar . Para facilitar, vamos multiplicar ambos os lados por :
Simplificando os termos:
Agora, isolando :

Resposta

A derivada é igual a .

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