Calcule
sendo:
d)
d)
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
, a partir da equação
. Para resolver isso, vamos usar a derivação implícita, que é útil quando
não está isolado de forma explícita na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação
em relação a
. Isso significa que vamos aplicar a derivada em cada termo da função
.
Passo 3
Derivando cada termo:
- A derivada de
em relação a é , pois é uma constante. - A derivada de
utiliza a regra do produto: Aqui, derivamos considerando como uma função de . - A derivada de
utiliza a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
:
- Para
, aplicamos a regra da cadeia: - Para
, também aplicamos a regra da cadeia:
Então, a derivada completa fica:
Passo 5
Substituindo todas as derivadas na equação original:
Agora, vamos isolar
. Para facilitar, vamos multiplicar ambos os lados por
:
Simplificando os termos:
Agora, isolando
:
Resposta
A derivada
é igual a
.