Calcule d/y d/x sendo:
a) F(x, y) = e^(x y) + sen(2 x - 3 y) = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação e precisamos encontrar a derivada . O assunto aqui é derivação implícita, que é usado quando está escondido dentro de uma equação junto com . Vamos precisar aplicar as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação com respeito a . Lembre-se que é uma função de , então quando derivamos termos que envolvem , precisamos usar a regra da cadeia.
A equação é:
Vamos derivar termo a termo.

Passo 3

Derivando :
Aqui usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é .
No nosso caso, , então:
Explicação rápida: derivamos usando a regra do produto, então .

Passo 4

Derivando :
Também aplicamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é .
Aqui, , então:
Explicação: derivamos em relação a , que dá .

Passo 5

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos e igualamos a zero (porque a derivada do lado direito da equação original é zero):

Passo 6

Nosso objetivo é isolar . Vamos organizar os termos:
Rearranjando:

Passo 7

Finalmente, isolamos :

Resposta

A derivada é:

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