Calcule
sendo:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
e precisamos encontrar a derivada
. O assunto aqui é derivação implícita, que é usado quando
está escondido dentro de uma equação junto com
. Vamos precisar aplicar as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação com respeito a
. Lembre-se que
é uma função de
, então quando derivamos termos que envolvem
, precisamos usar a regra da cadeia.
A equação é:
Vamos derivar termo a termo.
Passo 3
Derivando
:
Aqui usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
.
No nosso caso,
, então:
Explicação rápida: derivamos
usando a regra do produto, então
.
Passo 4
Derivando
:
Também aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
.
Aqui,
, então:
Explicação: derivamos
em relação a
, que dá
.
Passo 5
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos e igualamos a zero (porque a derivada do lado direito da equação original é zero):
Passo 6
Nosso objetivo é isolar
. Vamos organizar os termos:
Rearranjando:
Passo 7
Finalmente, isolamos
:
Resposta
A derivada
é: