Escreva a equação da reta tangente à curva
no ponto
.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva definida por
no ponto
. Para isso, vamos usar cálculo, especificamente derivadas implícitas, para descobrir a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a reta tangente à curva no ponto
tem uma inclinação que podemos encontrar derivando
em relação a
. Como
, vamos derivar isso.
A derivada de
em relação a
é:
Como
, a derivada também é zero:
Passo 3
Agora, vamos resolver para
no ponto
. Substituindo
e
na equação acima:
Simplificando:
Agrupando os termos com
:
Passo 4
Agora que temos a inclinação
, podemos usar a fórmula da reta tangente:
Onde
, então:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto
é: