Escreva a equação da reta tangente à curva F(x, y) = 0 no ponto P.
c) F(x, y) = e^(x y) + sen(2 x + y) + x + y - 1 ; P = (1, 0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva definida por no ponto . Para isso, vamos usar cálculo, especificamente derivadas implícitas, para descobrir a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a reta tangente à curva no ponto tem uma inclinação que podemos encontrar derivando em relação a . Como , vamos derivar isso.
A derivada de em relação a é:
Como , a derivada também é zero:

Passo 3

Agora, vamos resolver para no ponto . Substituindo e na equação acima:
Simplificando:
Agrupando os termos com :

Passo 4

Agora que temos a inclinação , podemos usar a fórmula da reta tangente:
Onde , então:
Simplificando:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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