Calcule, caso exista.
c)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite quando
se aproxima de menos infinito para a função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo que lida com limites no infinito. Para resolver, vamos analisar como os termos de maior grau no numerador e no denominador se comportam quando
vai para menos infinito.
Passo 2
Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
.
Passo 3
Agora, para facilitar o cálculo do limite, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por
, que é o maior grau presente:
Passo 4
Simplificando as frações dentro do limite:
Passo 5
Agora, observe que quando
vai para menos infinito,
e
se aproximam de 0, e
também se aproxima de 0. Então, ficamos com:
Passo 6
Dividir um número diferente de zero por zero tende para infinito ou menos infinito, dependendo dos sinais. Neste caso, o numerador é negativo e o denominador se aproxima de zero, então o limite tende para menos infinito.
Resposta
Exercícios relacionados
Prove (utilizando a definição de limite) que
.
Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
Definição de limite. Seja
uma função definida em algum intervalo aberto contendo
, exceto possivelmente em
. Dizemos que o limite da função
quando
tende a
é igual a
, e escrevemos
quando, dado
qualquer, existe
tal que, se
, então
. (atenção em quem é dado e quem é que deve existir a partir deste sujeito)
Calcule, caso exista.
h)
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