Calcule, caso exista.
c) lim x -infty 5-2 x^31+x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite quando se aproxima de menos infinito para a função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo que lida com limites no infinito. Para resolver, vamos analisar como os termos de maior grau no numerador e no denominador se comportam quando vai para menos infinito.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Agora, para facilitar o cálculo do limite, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por lim x -infty 5 - 2x^31 + x^2 = lim x -infty 5x^3 - 21x^3 + x^2x^3 , que é o maior grau presente:

Passo 4

Simplificando as frações dentro do limite:
= lim x -infty 5x^3 - 21x^3 + 1x

Passo 5

Agora, observe que quando = 0 - 20 + 0 = -20 vai para menos infinito, e se aproximam de 0, e também se aproxima de 0. Então, ficamos com:

Passo 6

Dividir um número diferente de zero por zero tende para infinito ou menos infinito, dependendo dos sinais. Neste caso, o numerador é negativo e o denominador se aproxima de zero, então o limite tende para menos infinito.

Resposta

lim x -infty 5 - 2x^31 + x^2 = -infty

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