Calcule, caso exista.
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite quando se aproxima de menos infinito para a função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo que lida com limites no infinito. Para resolver, vamos analisar como os termos de maior grau no numerador e no denominador se comportam quando vai para menos infinito.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Agora, para facilitar o cálculo do limite, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por , que é o maior grau presente:

Passo 4

Simplificando as frações dentro do limite:

Passo 5

Agora, observe que quando vai para menos infinito, e se aproximam de 0, e também se aproxima de 0. Então, ficamos com:

Passo 6

Dividir um número diferente de zero por zero tende para infinito ou menos infinito, dependendo dos sinais. Neste caso, o numerador é negativo e o denominador se aproxima de zero, então o limite tende para menos infinito.

Resposta

Exercícios relacionados

Prove (utilizando a definição de limite) que .
Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
Definição de limite. Seja uma função definida em algum intervalo aberto contendo , exceto possivelmente em . Dizemos que o limite da função quando tende a é igual a , e escrevemos quando, dado qualquer, existe tal que, se , então . (atenção em quem é dado e quem é que deve existir a partir deste sujeito)
Calcule, caso exista.
h)