Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
lim x 0 x^2+xx.

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 para a função . Aqui, estamos lidando com o conceito de limites na matemática, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função perto de um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e verificar o domínio da função.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão . Note que o denominador é , então não pode ser igual a 0 porque não dá para dividir por zero. Isso já nos dá uma pista sobre o domínio da função, que será todos os números reais exceto .

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite. Podemos fatorar o numerador:
x^2 + xx = x(x + 1)x
Aqui, podemos cancelar o x(x + 1)x = x + 1 no numerador e no denominador (desde que ):

Passo 4

Depois de simplificar, a expressão ficou bem mais fácil: x + 1 = 0 + 1 = 1 . Agora, queremos saber o que acontece com quando se aproxima de 0. Simplesmente substituímos por 0 na expressão:

Resposta

O limite quando se aproxima de 0 para é 1.

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