Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 para a função
. Para isso, vamos usar conceitos de limites e manipulação algébrica, como racionalização. Também precisamos verificar o domínio da função para garantir que estamos trabalhando com valores válidos de
.
Passo 2
Primeiro, identificamos o domínio da função. Nas raízes quadradas, o que está dentro precisa ser maior ou igual a zero:
Além disso, o denominador
não pode ser zero:
Então, o domínio da função é
e
.
Passo 3
Agora, vamos tentar calcular diretamente o limite substituindo
:
Obtemos uma indeterminação do tipo
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 4
Vamos racionalizar o numerador. Multiplicamos e dividimos a expressão pelo conjugado do numerador:
Simplificando o numerador:
Então, temos:
Passo 5
Agora, podemos cancelar o termo
que está no numerador e no denominador:
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.