Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Justifique.
Seja e^(cos(x)) + e^(sen(y)) = 1/4, então d/y = sen(x) / cos(y).

Passo 1

Vamos resumir o que foi pedido. Temos a equação e queremos descobrir se a derivada é igual a . Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivação implícita, que nos ajuda a encontrar a derivada quando está ligado a de forma indireta na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Isso significa que vamos aplicar a derivada a cada termo da equação considerando que é uma função de .

Passo 3

Vamos derivar o termo em relação a :
Agora, vamos derivar em relação a . Como depende de , usamos a regra da cadeia:

Passo 4

Aplicando as derivadas na equação original, temos:

Passo 5

Agora, vamos isolar :
Dividindo ambos os lados por :

Resposta

A afirmação é falsa. A derivada não é igual a , mas sim a .

Exercícios relacionados