Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
lim t 0 raiz1+t-1t.

Passo 1

Vamos analisar o exercício que você enviou. Precisamos calcular o limite abaixo, se ele existir, e também verificar o domínio da função envolvida.
lim t 0 raiz1+t-1t
Para resolver esse tipo de limite, vamos precisar entender conceitos de limites e funções que envolvem raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma do limite quando substituímos raiz1+0-10 = 1-10 = 00 :
Essa forma é chamada de indeterminação , o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Uma técnica útil para resolver limites que envolvem raízes quadradas é multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de raiz1+t-1t times raiz1+t+1raiz1+t+1 = (raiz1+t-1)(raiz1+t+1)t(raiz1+t+1) é .
Vamos multiplicar a expressão pelo fator :

Passo 4

Agora, multiplicamos os numeradores:
(raiz1+t-1)(raiz1+t+1) = (raiz1+t)^2 - (1)^2 = (1+t) - 1 = t
Então, a expressão fica:
tt(raiz1+t+1) = 1raiz1+t + 1

Passo 5

Agora, podemos calcular o limite substituindo limt 0 1raiz1+0 + 1 = 11 + 1 = 12 na expressão simplificada:

Resposta

O limite existe e é igual a .

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