Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
.

Passo 1

Vamos analisar o exercício que você enviou. Precisamos calcular o limite abaixo, se ele existir, e também verificar o domínio da função envolvida.
Para resolver esse tipo de limite, vamos precisar entender conceitos de limites e funções que envolvem raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma do limite quando substituímos :
Essa forma é chamada de indeterminação , o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Uma técnica útil para resolver limites que envolvem raízes quadradas é multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de é .
Vamos multiplicar a expressão pelo fator :

Passo 4

Agora, multiplicamos os numeradores:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, podemos calcular o limite substituindo na expressão simplificada:

Resposta

O limite existe e é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
.
Calcule para cada função abaixo em seu respectivo domínio
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.