Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
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Passo 1
Vamos analisar o exercício que você enviou. Precisamos calcular o limite abaixo, se ele existir, e também verificar o domínio da função envolvida.
Para resolver esse tipo de limite, vamos precisar entender conceitos de limites e funções que envolvem raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma do limite quando substituímos
:
Essa forma é chamada de indeterminação
, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver limites que envolvem raízes quadradas é multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de
é
.
Vamos multiplicar a expressão pelo fator
:
Passo 4
Agora, multiplicamos os numeradores:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos calcular o limite substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
O limite existe e é igual a
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Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
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Calcule
para cada função abaixo em seu respectivo domínio
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.