Calcule para cada função abaixo em seu respectivo domínio

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite para a função . Esse tipo de problema está na área de Cálculo Diferencial, especificamente relacionado ao conceito de derivada. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites e aplicar a definição de derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir a função na expressão do limite. Isso significa substituir por e por . Então, nossa expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos expandir usando a fórmula do cubo da soma:
Substituindo de volta na expressão do limite:

Passo 4

Simplificando a expressão dentro do limite, as se cancelam:

Passo 5

Agora, vamos dividir cada termo do numerador por :

Passo 6

Como está tendendo a 0, os termos e vão se tornar 0. Então, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é .

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Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
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Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
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