Calcule
para cada função abaixo em seu respectivo domínio
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite
para a função
. Esse tipo de problema está na área de Cálculo Diferencial, especificamente relacionado ao conceito de derivada. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites e aplicar a definição de derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir a função
na expressão do limite. Isso significa substituir
por
e
por
. Então, nossa expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos expandir
usando a fórmula do cubo da soma:
Substituindo de volta na expressão do limite:
Passo 4
Simplificando a expressão dentro do limite, as
se cancelam:
Passo 5
Agora, vamos dividir cada termo do numerador por
:
Passo 6
Como
está tendendo a 0, os termos
e
vão se tornar 0. Então, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é
.
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Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
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Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
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