Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
.
Passo 1
Então, a gente tem um limite que envolve raízes quadradas e uma fração meio complicada. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões com radiciação e aplicar as regras de limites. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a expressão que queremos calcular:
A ideia aqui é simplificar essa fração para conseguir encontrar o limite quando
se aproxima de 0.
Passo 3
Uma boa estratégia para simplificar expressões com raízes quadradas é multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de
é
. Vamos fazer isso:
Passo 4
No numerador, usamos a diferença de quadrados:
Então, o numerador simplifica para
.
Passo 5
Agora, vejamos o denominador:
Podemos fatorar
na expressão
:
Passo 6
Substituindo de volta na fração, temos:
Aqui, podemos cancelar o
no numerador e denominador:
Passo 7
Agora, vamos calcular o limite substituindo
:
Substituindo esses valores na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
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Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
Use a definição de Transformada de Laplace para as seguintes funções:
Calcule
onde
. Escolha uma opção: