Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
.

Passo 1

Então, a gente tem um limite que envolve raízes quadradas e uma fração meio complicada. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões com radiciação e aplicar as regras de limites. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a expressão que queremos calcular:
A ideia aqui é simplificar essa fração para conseguir encontrar o limite quando se aproxima de 0.

Passo 3

Uma boa estratégia para simplificar expressões com raízes quadradas é multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de é . Vamos fazer isso:

Passo 4

No numerador, usamos a diferença de quadrados:
Então, o numerador simplifica para .

Passo 5

Agora, vejamos o denominador:
Podemos fatorar na expressão :

Passo 6

Substituindo de volta na fração, temos:
Aqui, podemos cancelar o no numerador e denominador:

Passo 7

Agora, vamos calcular o limite substituindo :
Substituindo esses valores na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
Use a definição de Transformada de Laplace para as seguintes funções:
Calcule onde . Escolha uma opção: