Use a definição de Transformada de Laplace para as seguintes funções:

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Aqui, precisamos usar a definição da Transformada de Laplace para encontrar a transformada da função . Para isso, vamos lembrar o que é a Transformada de Laplace e como aplicá-la a cada termo da função.

Passo 2

A definição da Transformada de Laplace de uma função é dada por:
Vamos aplicar essa definição a cada termo de .

Passo 3

Primeiro, aplicamos a Transformada de Laplace à constante 1:

Passo 4

Agora, aplicamos a Transformada de Laplace a :
Para que essa integral convirja, precisamos que . Então:

Resposta

A Transformada de Laplace de é:

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Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
.
Calcule onde . Escolha uma opção: