Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. (h) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite . Esse tipo de limite está ligado ao conceito de derivada na matemática, que estuda como uma função muda quando a gente faz pequenas variações. Para resolver isso, vamos precisar saber como expandir potências e simplificar expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir . Para isso, usamos a fórmula do binômio de Newton:
Isso ajuda a simplificar a expressão no numerador.

Passo 3

Agora, vamos substituir a expansão na expressão original:
Perceba que o e o se cancelam.

Passo 4

Depois de cancelar, a gente fica com:
Agora, podemos dividir cada termo no numerador por :
Isso simplifica bastante a expressão.

Passo 5

Por fim, vamos calcular o limite quando tende a 0:
Os termos que contêm vão para zero quando se aproxima de 0.

Resposta

O limite é .

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Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. § onde é a função do item (n).
Se , calcule:
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. (o) onde é a função do item (n).
Demonstre o Corolário do Teorema do Confronto dado em sala de aula: Suponha que 0 e que existam e satisfazendo para . Então . [Sugestão: Use o Teorema do Confronto e o Exercício 3.]