Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. (o)
onde
é a função do item (n).
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites e derivadas na matéria de Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar entender a definição de derivada e como aplicá-la para calcular limites de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reconhecer que o limite dado se assemelha à definição da derivada da função
no ponto
. A derivada de uma função em um ponto representa a taxa de variação da função naquele ponto.
Passo 3
A derivada pela direita de
em
é definida como:
Isso significa que o limite que queremos calcular é, na verdade, a derivada de
quando
se aproxima de 2 pela direita.
Passo 4
Para calcular o valor desse limite, precisamos conhecer a função
. Se
for diferenciável pela direita em
, então o limite existe e é igual à derivada
. Caso contrário, se houver algum comportamento irregular ou descontinuidade na função à direita de 2, o limite não existirá.
Resposta
O limite
representa a derivada de
pela direita em
, ou seja,
. Se
for diferenciável pela direita em 2, o limite existe e é igual a
. Caso contrário, o limite não existe.