Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. (o) lim x 2^+ g(x)-g(2)x-2 onde g(x) é a função do item (n).

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites e derivadas na matéria de Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar entender a definição de derivada e como aplicá-la para calcular limites de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos reconhecer que o limite dado se assemelha à definição da derivada da função no ponto . A derivada de uma função em um ponto representa a taxa de variação da função naquele ponto.

Passo 3

A derivada pela direita de g'(2^+) = lim x 2^+ g(x)-g(2)x-2 em é definida como:
Isso significa que o limite que queremos calcular é, na verdade, a derivada de quando se aproxima de 2 pela direita.

Passo 4

Para calcular o valor desse limite, precisamos conhecer a função . Se for diferenciável pela direita em , então o limite existe e é igual à derivada . Caso contrário, se houver algum comportamento irregular ou descontinuidade na função à direita de 2, o limite não existirá.

Resposta

O limite representa a derivada de pela direita em , ou seja, . Se for diferenciável pela direita em 2, o limite existe e é igual a . Caso contrário, o limite não existe.

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