Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. § onde é a função do item (n).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite . Esse limite está relacionado ao conceito de derivada na matéria de cálculo. Para resolver isso, vamos precisar saber a função e entender um pouquinho como calcular derivadas usando limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que esse limite representa. Quando você tem , isso está definindo a derivada da função no ponto . Ou seja, está nos mostrando a taxa de variação de quando se aproxima de 2.

Passo 3

Então, para calcular , essencialmente estamos buscando , que é a derivada de avaliada em . Se a função for diferenciável nesse ponto, o limite existe e podemos calculá-lo.

Passo 4

Como não temos a forma específica de fornecida aqui, vamos supor que seja uma função diferenciável em . Nesse caso, podemos afirmar que o limite existe e é igual à derivada de em 2.

Resposta

Portanto, o limite existe e é igual à derivada de no ponto , ou seja, .

Exercícios relacionados

Se , calcule:
Calcule os limites abaixo, dizendo em cada passagem quais as propriedades de limites utilizadas.
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. (h) .
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. (o) onde é a função do item (n).