Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. §
onde
é a função do item (n).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite
. Esse limite está relacionado ao conceito de derivada na matéria de cálculo. Para resolver isso, vamos precisar saber a função
e entender um pouquinho como calcular derivadas usando limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que esse limite representa. Quando você tem
, isso está definindo a derivada da função
no ponto
. Ou seja, está nos mostrando a taxa de variação de
quando
se aproxima de 2.
Passo 3
Então, para calcular
, essencialmente estamos buscando
, que é a derivada de
avaliada em
. Se a função
for diferenciável nesse ponto, o limite existe e podemos calculá-lo.
Passo 4
Como não temos a forma específica de
fornecida aqui, vamos supor que
seja uma função diferenciável em
. Nesse caso, podemos afirmar que o limite existe e é igual à derivada de
em 2.
Resposta
Portanto, o limite
existe e é igual à derivada de
no ponto
, ou seja,
.
Exercícios relacionados
Se
, calcule:
Calcule os limites abaixo, dizendo em cada passagem quais as propriedades de limites utilizadas.
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. (h)
.
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. (o)
onde
é a função do item (n).