Se lim x -2 f(x)x^2=1, calcule:
lim x -2(x+2) f(x)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente sabe que:
limx -2 f(x)x^2 = 1
Isso significa que, conforme limx -2 (x + 2) f(x) se aproxima de , a função se comporta como . O conteúdo que vamos usar aqui é o de limites e propriedades das funções. Precisamos entender como se comporta perto de para calcular:

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa aquele limite dado. Se:
limx -2 f(x)x^2 = 1
Então, podemos dizer que f(x) approx x^2 quando x approx -2 está próximo de quando está perto de . Em outras palavras:

Passo 3

Agora, vamos substituir essa aproximação na expressão que queremos calcular:
limx -2 (x + 2) f(x) approx limx -2 (x + 2) x^2

Passo 4

Vamos calcular esse limite simplificado. Primeiro, substituímos (x + 2) x^2 = (-2 + 2) (-2)^2 = 0 times 4 = 0 :

Passo 5

Como a aproximação nos leva a zero, podemos concluir que o limite original também é zero.

Resposta

limx -2 (x + 2) f(x) = 0

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