Se , calcule:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente sabe que:
Isso significa que, conforme se aproxima de , a função se comporta como . O conteúdo que vamos usar aqui é o de limites e propriedades das funções. Precisamos entender como se comporta perto de para calcular:

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa aquele limite dado. Se:
Então, podemos dizer que está próximo de quando está perto de . Em outras palavras:

Passo 3

Agora, vamos substituir essa aproximação na expressão que queremos calcular:

Passo 4

Vamos calcular esse limite simplificado. Primeiro, substituímos :

Passo 5

Como a aproximação nos leva a zero, podemos concluir que o limite original também é zero.

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo, dizendo em cada passagem quais as propriedades de limites utilizadas.
Sabendo que e , determine:
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. § onde é a função do item (n).
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. (h) .