Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
onde
.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse é um problema de cálculo que envolve limites e funções definidas por partes. Precisamos analisar como a função
se comporta perto de
e calcular o limite usando essa informação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
. Observando a definição da função:
Como estamos considerando
(ou seja, valores de
um pouco maiores que 1), usamos a parte da função para
. Então:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na expressão do limite:
Passo 4
Simplificamos o numerador:
Então, a expressão do limite fica:
Passo 5
Perceba que, para
,
. Portanto:
Resposta
O limite existe e é igual a
.