Demonstre, utilizando a definição de limite, que:
.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de cálculo que pede para demonstrar, usando a definição de limite, que quando
se aproxima de
, o valor de
continua sendo
. Aqui, vamos usar o conceito de limite de uma função constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a definição de limite. Diz que
significa que para qualquer pequeno número positivo
, existe um intervalo ao redor de
(com raio
) onde todos os valores de
estão dentro de
de
.
Passo 3
No nosso caso, a função é
, que é uma constante. Ou seja, independente do valor de
,
sempre vale
.
Passo 4
Vamos aplicar a definição: queremos garantir que para qualquer
, existe um
tal que se
, então
.
Passo 5
Calculando a diferença:
. Isso é sempre menor que qualquer
que a gente escolher.
Passo 6
Como não importa o valor de
que a gente escolha (pode ser qualquer número positivo), a condição da definição de limite sempre será satisfeita.
Resposta
Portanto,
.