Demonstre, utilizando a definição de limite, que: lim x raiz2 8 raiz3=8 raiz3.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de cálculo que pede para demonstrar, usando a definição de limite, que quando se aproxima de , o valor de continua sendo . Aqui, vamos usar o conceito de limite de uma função constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a definição de limite. Diz que significa que para qualquer pequeno número positivo , existe um intervalo ao redor de (com raio ) onde todos os valores de estão dentro de de .

Passo 3

No nosso caso, a função é , que é uma constante. Ou seja, independente do valor de , sempre vale .

Passo 4

Vamos aplicar a definição: queremos garantir que para qualquer , existe um tal que se , então .

Passo 5

Calculando a diferença: . Isso é sempre menor que qualquer que a gente escolher.

Passo 6

Como não importa o valor de que a gente escolha (pode ser qualquer número positivo), a condição da definição de limite sempre será satisfeita.

Resposta

Portanto, .

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