Calcule os limites abaixo, dizendo em cada passagem quais as propriedades de limites utilizadas.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular o limite quando se aproxima de 2 da expressão:
Esse problema envolve o conceito de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de funções à medida que a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver isso, vamos precisar aplicar propriedades de limites, como a propriedade do limite da raiz de uma função e a propriedade do limite de uma fração.

Passo 2

Vamos começar simplificando a expressão dentro da raiz. Primeiro, calculamos o numerador e o denominador separadamente substituindo .
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Então, a expressão dentro da raiz fica:

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade de limites que nos permite calcular o limite de uma raiz aplicando o limite dentro dela. Ou seja:
Já calculamos que dentro da raiz temos , então:

Passo 4

Finalmente, calculamos a raiz quadrada da fração . A raiz de uma fração pode ser calculada separadamente para o numerador e o denominador:

Resposta

Portanto, o limite é:

Exercícios relacionados

Sabendo que e , determine:
Sabendo que e , determine:
Se , calcule:
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. § onde é a função do item (n).