Calcule os limites abaixo, dizendo em cada passagem quais as propriedades de limites utilizadas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular o limite quando
se aproxima de 2 da expressão:
Esse problema envolve o conceito de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de funções à medida que a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver isso, vamos precisar aplicar propriedades de limites, como a propriedade do limite da raiz de uma função e a propriedade do limite de uma fração.
Passo 2
Vamos começar simplificando a expressão dentro da raiz. Primeiro, calculamos o numerador e o denominador separadamente substituindo
.
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Então, a expressão dentro da raiz fica:
Passo 3
Agora, aplicamos a propriedade de limites que nos permite calcular o limite de uma raiz aplicando o limite dentro dela. Ou seja:
Já calculamos que dentro da raiz temos
, então:
Passo 4
Finalmente, calculamos a raiz quadrada da fração
. A raiz de uma fração pode ser calculada separadamente para o numerador e o denominador:
Resposta
Portanto, o limite é:
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Sabendo que
e
, determine:
Sabendo que
e
, determine:
Se
, calcule:
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. §
onde
é a função do item (n).