Calcule, caso exista; ou caso contrário, justifique a não existência.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite da função quando se aproxima de . Isso faz parte do estudo de limites em várias variáveis, onde precisamos verificar se o resultado do limite é o mesmo independente de como a gente se aproxima do ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na função:
A ideia é ver se esse limite tem um valor único ou se muda dependendo do caminho que a gente escolhe para chegar em .

Passo 3

Vamos tentar calcular o limite ao longo de alguns caminhos diferentes:
Caminho 1:
Substituindo na função:
Então, nesse caminho, o limite é 1.
Caminho 2:
Substituindo na função:
Aqui, o limite é 0.

Passo 4

Como vimos, dependendo do caminho que escolhemos para nos aproximar de , o limite da função dá 1 ou 0. Isso significa que o valor do limite não é único e varia conforme o caminho tomado.

Resposta

O limite não existe, pois valores diferentes são obtidos dependendo do caminho de aproximação a .

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Mostre que
Calcule, caso exista; ou caso contrário, justifique a não existência.
Determine as funções derivadas parciais e sendo
Calcule, caso exista; ou caso contrário, justifique a não existência.