Calcule, caso exista; ou caso contrário, justifique a não existência.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso faz parte do estudo de limites em várias variáveis, onde precisamos verificar se o resultado do limite é o mesmo independente de como a gente se aproxima do ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função:
A ideia é ver se esse limite tem um valor único ou se muda dependendo do caminho que a gente escolhe para chegar em
.
Passo 3
Vamos tentar calcular o limite ao longo de alguns caminhos diferentes:
Caminho 1:
Substituindo na função:
Então, nesse caminho, o limite é 1.
Caminho 2:
Substituindo na função:
Aqui, o limite é 0.
Passo 4
Como vimos, dependendo do caminho que escolhemos para nos aproximar de
, o limite da função dá 1 ou 0. Isso significa que o valor do limite não é único e varia conforme o caminho tomado.
Resposta
O limite não existe, pois valores diferentes são obtidos dependendo do caminho de aproximação a
.
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Mostre que
Calcule, caso exista; ou caso contrário, justifique a não existência.
Determine as funções derivadas parciais
e
sendo
Calcule, caso exista; ou caso contrário, justifique a não existência.