Calcule, caso exista; ou caso contrário, justifique a não existência.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite da função quando se aproxima de . Estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, que é um tópico da análise matemática. Para resolver isso, vamos verificar se o limite existe ou não, e para isso, precisamos testar diferentes caminhos para se aproximarem de .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar calcular o limite ao longo do eixo , ou seja, deixando . Substituindo na função, temos:
Então, ao longo do eixo , o limite é 0.

Passo 3

Agora, vamos tentar ao longo do eixo , deixando . Substituindo na função, temos:
Então, ao longo do eixo , o limite também é 0.

Passo 4

Vamos testar agora um caminho mais geral, por exemplo, , onde é uma constante. Substituindo na função:
Quando , esse valor também tende a 0, independentemente do valor de , desde que .

Passo 5

Porém, se escolhermos , substituindo na função:
Aqui, a função não está definida porque estamos dividindo por zero. Isso indica que há uma descontinuidade nessa direção específica.

Passo 6

Como encontramos direções onde o limite é 0 e outra onde a função não está definida (indica uma indeterminação), concluímos que o limite não existe.

Resposta

O limite não existe.

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Determine as funções derivadas parciais e sendo
Calcule, caso exista; ou caso contrário, justifique a não existência.
Encontre as derivadas parciais das seguintes funções
Calcule, caso exista; ou caso contrário, justifique a não existência.
, sendo