Calcule, caso exista; ou caso contrário, justifique a não existência.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis quando
se aproxima de
. A matéria aqui é sobre limites em funções multivariáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como avaliar limites nesse contexto, verificando se o limite existe e qual é o valor.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função que temos:
Queremos ver o que acontece com essa expressão quando
e
se aproximam de 0.
Passo 3
Vamos começar substituindo
e
diretamente na função para ver se temos uma forma indeterminada ou se o limite é direto.
Numerador:
Denominador:
Passo 4
Como obtemos valores numéricos diretos ao substituir
e
, não estamos enfrentando uma forma indeterminada. Isso sugere que podemos calcular o limite simplesmente dividindo os valores obtidos.
Passo 5
Para confirmar que o limite realmente existe e é igual a
, podemos notar que tanto o numerador quanto o denominador são funções contínuas em
. Quando substituímos os valores diretamente e não obtemos uma indeterminação, isso indica que o limite existe e é igual ao valor encontrado.
Resposta
O limite é
.
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Considere o conjunto
e a relação em
dada por
; Mostre que essa é uma relação de ordem em
;