Calcule, caso exista:
h) lim (x, y) (0,0) x yx^2-y^2

Passo 1

Vamos analisar o limite . Esse exercício pertence à matéria de Cálculo, especificamente sobre limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como avaliar limites quando duas variáveis estão envolvidas e verificar se o limite existe ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar calcular o limite ao longo de diferentes caminhos que se aproximam de . Se obtivermos resultados diferentes, isso indica que o limite não existe, pois o valor depende do caminho escolhido.

Passo 3

Vamos calcular o limite ao longo da linha x cdot 0x^2 - 0^2 = 0x^2 = 0 :
Substituindo na função, temos:
Então, ao longo de , o limite é .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite ao longo da linha x cdot xx^2 - x^2 = x^20 :
Substituindo na função, obtemos:
Aqui, a expressão fica indefinida, indicando que o limite não existe nessa direção.

Passo 5

Como obtemos resultados diferentes ao calcular o limite ao longo de caminhos diferentes ( em e indefinido em ), concluímos que o limite depende do caminho seguido para . Portanto, o limite não existe.

Resposta

O limite não existe.

Exercícios relacionados