Calcule, caso exista:
h)
h)
Passo 1
Vamos analisar o limite
. Esse exercício pertence à matéria de Cálculo, especificamente sobre limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como avaliar limites quando duas variáveis estão envolvidas e verificar se o limite existe ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar calcular o limite ao longo de diferentes caminhos que se aproximam de
. Se obtivermos resultados diferentes, isso indica que o limite não existe, pois o valor depende do caminho escolhido.
Passo 3
Vamos calcular o limite ao longo da linha
:
Substituindo
na função, temos:
Então, ao longo de
, o limite é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite ao longo da linha
:
Substituindo
na função, obtemos:
Aqui, a expressão fica indefinida, indicando que o limite não existe nessa direção.
Passo 5
Como obtemos resultados diferentes ao calcular o limite ao longo de caminhos diferentes (
em
e indefinido em
), concluímos que o limite depende do caminho seguido para
. Portanto, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.
Exercícios relacionados
Para as funções abaixo faça um esboço do seu gráfico, determinando para isso seu domínio, imagem e curvas de nível.
h)
h)
Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis.
c)
c)
Calcule, caso exista:
o)
o)
Discuta a continuidade das funções abaixo:
d)
d)