Calcule, caso exista:
l) lim (x, y) (0,0) x^3-x^2 y+x y^2-y^3x^2+y^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite aqui:
lim (x, y) (0,0) x^3-x^2 y+x y^2-y^3x^2+y^2
Esse exercício está ligado ao conteúdo de limites de funções em duas variáveis. Para resolver, vamos precisar analisar como a função se comporta quando se aproxima de por diferentes caminhos.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão do limite. Olhando para o numerador:
x^3-x^2 y+x y^2-y^3
Podemos fatorar alguns termos para ver se conseguimos simplificar. Observe que podemos agrupar os termos de maneira conveniente:
x^3 - x^2y + xy^2 - y^3 = x^2(x - y) + y^2(x - y) = (x^2 + y^2)(x - y)
Então, a expressão do limite fica:
(x^2 + y^2)(x - y)x^2 + y^2 = x - y

Passo 3

Agora que simplificamos, o limite se reduz a:
lim (x, y) (0,0) (x - y)
Isso é bem mais fácil de calcular! Basta substituir 0 - 0 = 0 e por 0:

Resposta

O limite é igual a 0.

Exercícios relacionados