Calcule, caso exista ou justifique a não exitência:
Passo 1
Beleza, vamos analisar esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Isso envolve o estudo de limites, um conceito fundamental no cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando
se aproxima de um valor específico, nesse caso, 0.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada termo da expressão separadamente:
-
: Conforme se aproxima de 0, fica cada vez menor, fazendo com que cresça sem limites, tendendo ao infinito positivo. -
: Da mesma forma, à medida que se aproxima de 0, também fica menor, e cresce para o infinito positivo ainda mais rapidamente que .
Passo 3
Agora, vamos analisar a diferença entre esses dois termos:
. Ambos os termos tendem ao infinito positivo, mas o segundo termo (
) cresce muito mais rápido do que o primeiro (
).
Passo 4
Então, quando subtraímos
de
, estamos essencialmente fazendo algo como
, que é uma forma indeterminada. Para entender o comportamento dessa expressão, precisamos comparar as taxas de crescimento dos termos.
Passo 5
Como
cresce muito mais rapidamente que
à medida que
se aproxima de 0, a subtração resultará em um valor que tende ao negativo infinito. Isso porque o segundo termo domina completamente o primeiro, tornando a expressão globalmente negativa e infinitamente grande em magnitude.
Resposta
Portanto, o limite não existe porque a expressão tende a menos infinito:
Exercícios relacionados
Defina precisamente as expressões matemáticas abaixo, falando do domínio de
e de
caso necessário:
A função é contínua em
A função
Calcule:
(s)
(s)
Calcule, caso exista ou justifique a não exitência:
Defina precisamente as expressões matemáticas abaixo, falando do domínio de
e de
caso necessário: