Defina precisamente as expressões matemáticas abaixo, falando do domínio de
e de
caso necessário:
A função
é contínua em
A função
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que definir o que significa que a função
é contínua em um ponto
. Isso envolve entender o domínio de
e, se necessário, o domínio de
. Vamos precisar usar conceitos de limites para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio de
, denotado por
, é o conjunto de todos os valores de
para os quais
está definida. Ou seja,
Passo 3
Agora, para falar sobre continuidade em
, precisamos garantir que
está dentro do domínio de
. Isso significa que
, ou seja,
está definida.
Passo 4
A continuidade de
em
também depende de existir o limite de
quando
se aproxima de
. Isso quer dizer que
deve existir.
Passo 5
Além disso, para que
seja contínua em
, esse limite deve ser igual ao valor da função em
. Ou seja,
Resposta
A função
é contínua em
se e somente se:
-
pertence ao domínio de ( ), - O limite de
quando se aproxima de existe ( existe), - Esse limite é igual ao valor da função em
( ).
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Calcule:
(s)
(s)
(b) Deduza que
.
Calcule, caso exista ou justifique a não exitência:
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