Calcule:
(s)
(s)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente tratando de limites. Para resolver, vamos precisar entender como identificar o comportamento da função quando x se aproxima de -1 pela direita, ou seja, valores maiores que -1.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando x se aproxima de -1. Substituindo
na expressão:
Numerador:
Denominador:
Denominador:
Então, a função está se aproximando de uma forma indeterminada
. Precisamos entender o que isso significa.
Passo 3
Quando o denominador se aproxima de 0, e o numerador não é zero, o limite pode ser infinito ou menos infinito, dependendo do sinal. Como estamos fazendo o limite quando
se aproxima de -1 pela direita (valores maiores que -1), vamos ver os sinais:
- Vamos escolher um valor próximo a -1 pela direita, por exemplo,
. - Numerador:
(negativo) - Denominador:
(negativo)
Quando x se aproxima de -1 pela direita, tanto o numerador quanto o denominador são negativos, então o quociente resulta em um valor positivo.
Passo 4
Como o denominador está se aproximando de 0 a partir de valores negativos, o quociente vai crescer positivamente sem limite. Portanto, o limite tende ao infinito positivo.
Resposta
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(b) Deduza que
.
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
, nos seguintes pontos:
(a)
(a)
Defina precisamente as expressões matemáticas abaixo, falando do domínio de
e de
caso necessário:
A função é contínua em
A função
Calcule, caso exista ou justifique a não exitência: