Calcule, caso exista ou justifique a não exitência:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de
na expressão . Isso está ligado ao estudo de limites em cálculo, e vamos precisar usar uma técnica chamada Regra de L’Hôpital para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
na expressão para ver o que acontece:
A forma
é uma indeterminação, o que significa que não conseguimos saber o valor do limite diretamente e precisamos de outra abordagem.
Passo 3
Aqui entra a Regra de L’Hôpital, que é uma ferramenta útil para resolver limites que resultam em indeterminações como
ou
. A regra diz que, nessas situações, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e então calcular o limite novamente.
Passo 4
Vamos derivar o numerador e o denominador:
- Derivada de é
. - Derivada de
é .
Agora, a expressão do limite fica:
Passo 5
Agora, substituímos
por
na nova expressão: