Calcule, caso exista.
k) lim x -infty 2-xraiz7+6 x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve funções racionais e raízes quadradas. A questão pede para calcular:
lim x -infty 2 - xraiz7 + 6x^2
Vamos precisar entender como o comportamento do numerador e do denominador muda quando vai para menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador: . Quando fica muito grande e negativo, o termo vai dominar o número 2. Então, basicamente se comporta como .

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: . Quando é muito grande em valor absoluto, o termo vai dominar o 7. Portanto, a raiz pode ser aproximada por .

Passo 4

Simplificando raiz6x^2 = raiz6 cdot |x| , lembrando que raiz6 cdot (-x) = -raiz6 cdot x , temos:
Como está indo para menos infinito (ou seja, é negativo), . Então, o denominador fica:

Passo 5

Agora, substituímos as aproximações do numerador e denominador na expressão original:
2 - xraiz7 + 6x^2 approx -x-raiz6 cdot x
Os sinais negativos se cancelam, e o 1raiz6 no numerador e denominador também se cancelam, deixando:

Resposta

Portanto, o limite é:
1raiz6

Exercícios relacionados