Calcule, caso exista.
k)
k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve funções racionais e raízes quadradas. A questão pede para calcular:
Vamos precisar entender como o comportamento do numerador e do denominador muda quando
vai para menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador:
. Quando
fica muito grande e negativo, o termo
vai dominar o número 2. Então,
basicamente se comporta como
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador:
. Quando
é muito grande em valor absoluto, o termo
vai dominar o 7. Portanto, a raiz pode ser aproximada por
.
Passo 4
Simplificando
, lembrando que
, temos:
Como
está indo para menos infinito (ou seja,
é negativo),
. Então, o denominador fica:
Passo 5
Agora, substituímos as aproximações do numerador e denominador na expressão original:
Os sinais negativos se cancelam, e o
no numerador e denominador também se cancelam, deixando:
Resposta
Portanto, o limite é:
Exercícios relacionados
Determine:
d)
d)
Calcule os limites
f)
f)
Calcule os limites
b)
b)
Calcule os limites
e)
e)