Determine:
d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com uma função exponencial onde a base e o expoente dependem de . Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de limites envolvendo exponenciais e logaritmos, além da regra de l’Hôpital para lidar com formas indeterminadas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o limite utilizando logaritmos para facilitar a manipulação. Sabemos que . Então, aplicando isso ao nosso limite:

Passo 3

Agora, vamos focar no limite dentro do expoente:
Isso pode ser reescrito como:

Passo 4

Para resolver , podemos usar a regra de l’Hôpital, já que ao substituir temos a forma , que é indeterminada.
Derivando o numerador e o denominador:
  • Derivada de em relação a é
  • Derivada de em relação a é 1
Então, o limite se torna:

Passo 5

Voltando ao limite dentro do expoente:

Resposta

Portanto, o limite original é:

Exercícios relacionados

Calcule os limites
f)
Demonstre a fórmula, onde m e n são inteiros positivos:
Dica: use as identidades
Calcule, caso exista.
k)
Calcule os limites
b)