Determine:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com uma função exponencial onde a base e o expoente dependem de
. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de limites envolvendo exponenciais e logaritmos, além da regra de l’Hôpital para lidar com formas indeterminadas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o limite utilizando logaritmos para facilitar a manipulação. Sabemos que
. Então, aplicando isso ao nosso limite:
Passo 3
Agora, vamos focar no limite dentro do expoente:
Isso pode ser reescrito como:
Passo 4
Para resolver
, podemos usar a regra de l’Hôpital, já que ao substituir
temos a forma
, que é indeterminada.
Derivando o numerador e o denominador:
- Derivada de
em relação a é - Derivada de
em relação a é 1
Então, o limite se torna:
Passo 5
Voltando ao limite dentro do expoente:
Resposta
Portanto, o limite original é:
Exercícios relacionados
Calcule os limites
f)
f)
Demonstre a fórmula, onde m e n são inteiros positivos:
Dica: use as identidades
Calcule, caso exista.
k)
k)
Calcule os limites
b)
b)