Calcule os limites
f)
f)
Passo 1
Vamos lá! O problema pede para calcular o limite quando
se aproxima de
pela esquerda da função
. Estamos lidando com limites e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender o comportamento da função tangente próximo de
e como o logaritmo natural atua sobre essa função.
Passo 2
Primeiro, analisamos a função
. Sabemos que
. Conforme
se aproxima de
pela esquerda,
tende a zero, e
tende a 1. Portanto,
tende ao infinito positivo, pois o denominador está se aproximando de zero positivo.
Passo 3
Agora, consideramos a função logaritmo natural,
, quando
tende ao infinito positivo. Sabemos que
também tende ao infinito conforme
cresce sem limite.
Passo 4
Assim, combinando os dois comportamentos, temos que
tende ao infinito quando
se aproxima de
pela esquerda.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Demonstre a fórmula, onde m e n são inteiros positivos:
Dica: use as identidades
Prove (utilizando a definição de limite) que
. Se convença de que o valor de
depende do
dado.
Determine:
d)
d)
Calcule, caso exista.
k)
k)