Calcule os limites
f)

Passo 1

Vamos lá! O problema pede para calcular o limite quando se aproxima de pela esquerda da função . Estamos lidando com limites e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender o comportamento da função tangente próximo de e como o logaritmo natural atua sobre essa função.

Passo 2

Primeiro, analisamos a função . Sabemos que . Conforme se aproxima de pela esquerda, tende a zero, e tende a 1. Portanto, tende ao infinito positivo, pois o denominador está se aproximando de zero positivo.

Passo 3

Agora, consideramos a função logaritmo natural, , quando tende ao infinito positivo. Sabemos que também tende ao infinito conforme cresce sem limite.

Passo 4

Assim, combinando os dois comportamentos, temos que tende ao infinito quando se aproxima de pela esquerda.

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Demonstre a fórmula, onde m e n são inteiros positivos:
Dica: use as identidades
Prove (utilizando a definição de limite) que . Se convença de que o valor de depende do dado.
Determine:
d)
Calcule, caso exista.
k)