Calcule, caso exista:
k)
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver um limite de uma função de duas variáveis. O enunciado é calcular:
Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta quando se aproxima de por diferentes caminhos. Isso envolve um pouco de cálculo multivariável e análise de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar calcular o limite ao se aproximar de ao longo do eixo , ou seja, quando .
Substituindo na função:
Então, ao se aproximar pelo eixo , o limite é 0.
Passo 3
Agora, vamos tentar pelo eixo , onde .
Substituindo na função:
Então, pelo eixo , o limite também é 0.
Passo 4
Vamos testar um caminho mais geral, onde , com sendo uma constante.
Substituindo na função:
Quando se aproxima de 0, essa expressão não depende mais de e se torna .
Passo 5
Observamos que o limite depende do valor de . Por exemplo:
- Se :
- Se :
Esse último caso indica que o limite tende para infinito, o que já mostra que o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe, pois diferentes caminhos levam a valores diferentes ou a infinito.
Exercícios relacionados
Calcule, caso exista:
j)
(p)
Calcule, caso exista:
m)
Discuta a continuidade das funções abaixo:
a)