Calcule, caso exista: k)

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver um limite de uma função de duas variáveis. O enunciado é calcular: Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta quando se aproxima de por diferentes caminhos. Isso envolve um pouco de cálculo multivariável e análise de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar calcular o limite ao se aproximar de ao longo do eixo , ou seja, quando . Substituindo na função: Então, ao se aproximar pelo eixo , o limite é 0.

Passo 3

Agora, vamos tentar pelo eixo , onde . Substituindo na função: Então, pelo eixo , o limite também é 0.

Passo 4

Vamos testar um caminho mais geral, onde , com sendo uma constante. Substituindo na função: Quando se aproxima de 0, essa expressão não depende mais de e se torna .

Passo 5

Observamos que o limite depende do valor de . Por exemplo: - Se : - Se : Esse último caso indica que o limite tende para infinito, o que já mostra que o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe, pois diferentes caminhos levam a valores diferentes ou a infinito.

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Calcule, caso exista: j)
(p)
Calcule, caso exista: m)
Discuta a continuidade das funções abaixo: a)