Calcule, caso exista:
k)
k)
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver um limite de uma função de duas variáveis. O enunciado é calcular:
Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta quando
se aproxima de
por diferentes caminhos. Isso envolve um pouco de cálculo multivariável e análise de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar calcular o limite ao se aproximar de
ao longo do eixo
, ou seja, quando
.
Substituindo
na função:
Então, ao se aproximar pelo eixo
, o limite é 0.
Passo 3
Agora, vamos tentar pelo eixo
, onde
.
Substituindo
na função:
Então, pelo eixo
, o limite também é 0.
Passo 4
Vamos testar um caminho mais geral, onde
, com
sendo uma constante.
Substituindo
na função:
Quando
se aproxima de 0, essa expressão não depende mais de
e se torna
.
Passo 5
Observamos que o limite depende do valor de
. Por exemplo:
- Se
:
- Se
:
Esse último caso indica que o limite tende para infinito, o que já mostra que o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe, pois diferentes caminhos levam a valores diferentes ou a infinito.