Calcule, caso exista, lim (x, y) (1,0) x cos (y)x^2+1. square

Passo 1

Vamos calcular o limite de uma função de duas variáveis: . Aqui, estamos trabalhando com limites em funções multivariáveis, especificamente usando conceitos de função contínua e substituição direta para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função é contínua no ponto . Uma função é contínua nesse ponto se o limite quando se aproxima de for igual ao valor da função nesse ponto.

Passo 3

Calculamos o valor da função no ponto 1 cdot cos(0)1^2 + 1 = 1 cdot 11 + 1 = 12 :

Passo 4

Como a função é composta por operações contínuas (multiplicação, divisão e cosseno) e o denominador nunca é zero, a função é contínua em todo o seu domínio, incluindo o ponto .

Passo 5

Portanto, pelo fato de a função ser contínua no ponto , o limite quando se aproxima de é igual ao valor da função nesse ponto.

Resposta

lim (x, y) (1,0) x cos (y)x^2+1 = 12

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