Calcule, caso exista,
.
Passo 1
Vamos calcular o limite de uma função de duas variáveis:
. Aqui, estamos trabalhando com limites em funções multivariáveis, especificamente usando conceitos de função contínua e substituição direta para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a função
é contínua no ponto
. Uma função é contínua nesse ponto se o limite quando
se aproxima de
for igual ao valor da função nesse ponto.
Passo 3
Calculamos o valor da função no ponto
:
Passo 4
Como a função é composta por operações contínuas (multiplicação, divisão e cosseno) e o denominador
nunca é zero, a função é contínua em todo o seu domínio, incluindo o ponto
.
Passo 5
Portanto, pelo fato de a função ser contínua no ponto
, o limite quando
se aproxima de
é igual ao valor da função nesse ponto.
Resposta
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Represente graficamente o domínio da função dada por
Detemine as derivadas parciais
e
da função dada por
Determine o volume do sólido dado. Limitada pelo cilindro
e pelos planos
no primeiro octante