Detemine as derivadas parciais
e
da função dada por
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de uma função de duas variáveis,
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente de derivadas parciais. Para isso, a gente vai precisar saber como derivar em relação a uma variável enquanto mantém a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, isto é,
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
A função é:
Vamos derivar cada termo separadamente:
-
Para
: -
é uma constante. - A derivada de
em relação a é . - Então,
.
-
-
Para
: -
é uma constante. - A derivada de
em relação a é 1. - Então,
.
-
-
Para
: - A derivada de uma constante é 0.
- Então,
.
Somando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Dessa vez, tratamos
como uma constante.
A função é:
Vamos derivar cada termo separadamente:
-
Para
: -
é uma constante. - A derivada de
em relação a é . - Então,
.
-
-
Para
: -
é uma constante. - A derivada de
em relação a é . - Então,
.
-
-
Para
: - A derivada de uma constante é 0.
- Então,
.
Somando tudo:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
Exercícios relacionados
Calcule, caso exista,
.
Represente graficamente o domínio da função dada por
Determine o volume do sólido dado. Limitada pelo cilindro
e pelos planos
no primeiro octante
Detemine as derivadas parciais
e
da função dada por