Represente graficamente o domínio da função dada por
f(x, y) = raiz(y - x)
quadrado

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para representarmos graficamente o domínio da função . Estamos lidando com funções de duas variáveis e precisamos descobrir para quais valores de e a função está definida. Para resolver isso, vamos entender quais condições devem ser atendidas para que a expressão dentro da raiz quadrada seja um número real.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a raiz quadrada está definida apenas para números não negativos. Ou seja, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. No nosso caso, temos:
Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos interpretar essa desigualdade no plano cartesiano. A equação representa uma reta que passa pela origem (0,0) e tem inclinação 45 graus. A desigualdade indica que estamos interessados em todos os pontos que estão acima ou sobre essa reta.

Passo 4

Para representar graficamente, desenhamos a reta no plano . Em seguida, sombreamos a região que está acima dessa reta, incluindo a própria reta. Essa área sombreada representa todos os pares que satisfazem a condição , ou seja, o domínio da função.

Resposta

O domínio da função é formado por todos os pontos onde é maior ou igual a . Graficamente, isso corresponde à região no plano que está acima ou sobre a reta .

Exercícios relacionados

2,5 Determine o maior conjunto no qual a função f, dada abaixo, é contínua. Justifique sua resposta.
f(x, y) = { xy / (x^2 + xy + y^2), se (x, y) ≠ (0, 0) ; 0, se (x, y) = (0, 0) }
Obtenha o maior subconjunto do R^2 ou R^3, no qual a função f(x, y) = { (x^4 * y^6) / (x^2 + y^2) se (x, y) ≠ (0, 0) ; 0 se (x, y) = (0, 0) } é contínua
Calcule, caso exista, lim (x, y) (1,0) x cos (y)x^2+1. square
Detemine as derivadas parciais partial f / partial x e partial f / partial y da função dada por
f(x, y)=5 x^4 y^2+x y^3+8