Represente graficamente o domínio da função dada por
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para representarmos graficamente o domínio da função
. Estamos lidando com funções de duas variáveis e precisamos descobrir para quais valores de
e
a função está definida. Para resolver isso, vamos entender quais condições devem ser atendidas para que a expressão dentro da raiz quadrada seja um número real.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a raiz quadrada está definida apenas para números não negativos. Ou seja, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. No nosso caso, temos:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos interpretar essa desigualdade no plano cartesiano. A equação
representa uma reta que passa pela origem (0,0) e tem inclinação 45 graus. A desigualdade
indica que estamos interessados em todos os pontos que estão acima ou sobre essa reta.
Passo 4
Para representar graficamente, desenhamos a reta
no plano
. Em seguida, sombreamos a região que está acima dessa reta, incluindo a própria reta. Essa área sombreada representa todos os pares
que satisfazem a condição
, ou seja, o domínio da função.
Resposta
O domínio da função
é formado por todos os pontos
onde
é maior ou igual a
. Graficamente, isso corresponde à região no plano
que está acima ou sobre a reta
.
Exercícios relacionados
Obtenha o maior subconjunto do
ou
, no qual a função
é contínua
Calcule, caso exista,
.
Detemine as derivadas parciais
e
da função dada por