Calcule, caso exista,
, em que
é dada por:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite
, onde a função
é definida de forma diferente para
e para
. Esse tipo de limite está relacionado ao conceito de derivada, especificamente a derivada de
em
. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma derivada e como calcular limites.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o limite que queremos calcular. Como
, o limite fica:
Para
, a função é
. Portanto, substituindo na expressão do limite:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão. Os
no numerador e denominador se cancelam:
Passo 4
Então, precisamos avaliar o limite de
quando
se aproxima de 0. Vamos pensar sobre isso: à medida que
se aproxima de 0,
tende ao infinito. A função seno,
, oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de
. Portanto, conforme
vai para o infinito,
continua a oscilar sem se estabilizar em nenhum valor específico.
Passo 5
Como a função
não tem um limite definido quando
tende ao infinito, isso significa que o limite original também não existe. A função não se aproxima de nenhum valor específico conforme
se aproxima de 0.
Resposta
O limite
não existe.
Exercícios relacionados
Seja
uma função definida em
tal que, para todo
. Faça o gráfico das funções
e
. Em seguida, calcule
e justifique.
Calcule:
(g)
(g)
Encontre a integral indefinida aplicando as regras básicas:
a)
a)
Use a a regra da substituição para calcular as integrais abaixo:
b)
b)