Calcule:
(g) lim x 16 raiz[4]x-2raizx-4

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando lim x 16 raiz[4]x-2raizx-4 se aproxima de 16 para a seguinte expressão:
Estamos trabalhando com limites que envolvem raízes e frações, e vamos precisar usar conhecimentos de álgebra para simplificar a expressão e eliminar a indeterminação que aparece ao substituir diretamente o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir raiz[4]16 - 2raiz16 - 4 = 2 - 24 - 4 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para resolver essa indeterminação, vamos simplificar a fração. Podemos fazer isso fatorando o denominador. Observe que raiz[4]x - 2(raiz[4]x)^2 - 4 , então podemos reescrever a expressão:
(raiz[4]x)^2 - 4 = (raiz[4]x - 2)(raiz[4]x + 2)
Reconhecemos que o denominador é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada:

Passo 4

Agora, substituindo a fatoração na expressão original:
raiz[4]x - 2(raiz[4]x - 2)(raiz[4]x + 2) = 1raiz[4]x + 2
Note que cancelamos o termo no numerador e no denominador.

Passo 5

Agora, podemos calcular o limite substituindo lim x 16 1raiz[4]x + 2 = 12 + 2 = 14 :

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

As divisões de um polinômio f(x) por x - 1, x - 2 e x - 3 são exatas. O que pode-se dizer das raizes e do grau de f ?
Classifique as funções em racional ( r ) ou não racional ( n ); racional própria § ou racional imprópria (i)
f(x) = ln(2) * (x + 1) / ((x^3 - 1) * (x^2 - 1))
Seja f uma função definida em R tal que, para todo x neq 1,-x^2+3 x <= f(x) <= x^2-1x-1. Faça o gráfico das funções g(x)=-x^2+3 x e h(x)=x^2-1x-1. Em seguida, calcule lim x 1 f(x) e justifique.
Calcule, caso exista, lim x 0 f(x)-f(0)x-0, em que f é dada por:
(b) f(x)=cx cdot sen(1x), se x neq 0 0, se x=0