Calcule:
(g)
(g)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 16 para a seguinte expressão:
Estamos trabalhando com limites que envolvem raízes e frações, e vamos precisar usar conhecimentos de álgebra para simplificar a expressão e eliminar a indeterminação que aparece ao substituir diretamente o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para resolver essa indeterminação, vamos simplificar a fração. Podemos fazer isso fatorando o denominador. Observe que
, então podemos reescrever a expressão:
Reconhecemos que o denominador é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada:
Passo 4
Agora, substituindo a fatoração na expressão original:
Note que cancelamos o termo
no numerador e no denominador.
Passo 5
Agora, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a
.
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, em que
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(b)
(b)