Calcule, caso exista, , sendo igual a:

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite quando vai para mais infinito de , onde . A matéria envolvida aqui é limites, especialmente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar o comportamento da tangente perto de zero e algumas propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar. Sabemos que pode ser aproximado por quando está perto de zero. Então, vamos considerar . Assim, quando tende para infinito, tende para zero.

Passo 3

Substituindo na expressão, temos:
onde .

Passo 4

Agora, vamos analisar o limite de quando tende para zero. Sabemos que:
Essa é uma propriedade fundamental dos limites envolvendo a função tangente.

Passo 5

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos:

Resposta

O limite é igual a .

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Verifique se os campos a seguir são conservativos:
;
Calcule o rotacional dos campos vetoriais:
;
Calcule, caso exista, , sendo igual a: