Calcule, caso exista,
, sendo
igual a:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite quando
vai para mais infinito de
, onde
. A matéria envolvida aqui é limites, especialmente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar o comportamento da tangente perto de zero e algumas propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar. Sabemos que
pode ser aproximado por
quando
está perto de zero. Então, vamos considerar
. Assim, quando
tende para infinito,
tende para zero.
Passo 3
Substituindo
na expressão, temos:
onde
.
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite de
quando
tende para zero. Sabemos que:
Essa é uma propriedade fundamental dos limites envolvendo a função tangente.
Passo 5
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule o divergente dos campos vetoriais:
Verifique se os campos a seguir são conservativos:
;
Calcule o rotacional dos campos vetoriais:
;
Calcule, caso exista,
, sendo
igual a: