Calcule o divergente dos campos vetoriais:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o divergente de um campo vetorial, especificamente . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Vetorial, mais precisamente ao conceito de divergente. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais das componentes do vetor em relação às suas respectivas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o divergente. Em Cálculo Vetorial, o divergente de um campo vetorial é dado por:
Ou seja, a soma das derivadas parciais das componentes do campo em relação às suas variáveis.

Passo 3

Agora, vamos identificar as componentes do nosso campo vetorial:
Vamos calcular cada derivada parcial separadamente.
Primeiro, a derivada parcial de em relação a :
Porque é tratado como uma constante em relação a .
Segundo, a derivada parcial de em relação a :
Aqui, é constante em relação a .

Resposta

Somando as duas derivadas parciais:
Então, o divergente do campo vetorial é .

Exercícios relacionados

Verifique se os campos a seguir são conservativos:
;
Calcule, caso exista, , sendo igual a:
Calcule o rotacional dos campos vetoriais:
;