Calcule, caso exista,
, sendo
igual a:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da sequência
quando
tende ao infinito. Aqui, estamos trabalhando com limites de sequências e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como funções do tipo
se comportam quando
cresce indefinidamente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite para torná-la mais fácil de trabalhar. Observamos que:
Então, a sequência
pode ser reescrita como:
Passo 3
Agora, vamos relacionar isso com uma famosa propriedade dos limites que envolve o número
. Sabemos que:
No nosso caso, podemos fazer uma comparação direta. Aqui, temos
, então conforme
tende ao infinito,
também tende ao infinito. Assim, podemos reescrever
da seguinte maneira:
Passo 4
Vamos separar a expressão para facilitar a análise do limite:
Sabemos que
tende a
e que
tende a 1 quando
tende ao infinito. Portanto, o produto dessas duas expressões será:
Resposta
O limite da sequência
quando
tende ao infinito é
.