Calcule, caso exista, , sendo igual a:

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da sequência quando tende ao infinito. Aqui, estamos trabalhando com limites de sequências e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como funções do tipo se comportam quando cresce indefinidamente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite para torná-la mais fácil de trabalhar. Observamos que:
Então, a sequência pode ser reescrita como:

Passo 3

Agora, vamos relacionar isso com uma famosa propriedade dos limites que envolve o número . Sabemos que:
No nosso caso, podemos fazer uma comparação direta. Aqui, temos , então conforme tende ao infinito, também tende ao infinito. Assim, podemos reescrever da seguinte maneira:

Passo 4

Vamos separar a expressão para facilitar a análise do limite:
Sabemos que tende a e que tende a 1 quando tende ao infinito. Portanto, o produto dessas duas expressões será:

Resposta

O limite da sequência quando tende ao infinito é .

Exercícios relacionados

Calcule o rotacional dos campos vetoriais:
;
Calcule, caso exista, , sendo igual a:
Calcule o laplaciano dos campos escalares e vetoriais.


Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a ou . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região.
.