Calcule o rotacional dos campos vetoriais:
F(x, y, z) = (ln x, ln(x+y), ln(x+y+z));

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um campo vetorial dado por . Queremos calcular o rotacional desse campo vetorial. O rotacional, ou curl, é uma operação que nos dá uma medida de quanto o campo “gira” em torno de cada ponto no espaço. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição do rotacional em coordenadas cartesianas.

Passo 2

A fórmula do rotacional de um campo vetorial em coordenadas cartesianas é dada por:
Vamos aplicar essa fórmula ao nosso campo F(x, y, z).

Passo 3

Vamos identificar as componentes de F:
Agora, precisamos calcular as derivadas parciais necessárias para a fórmula do rotacional.

Passo 4

Calculemos cada derivada parcial:
  1. (pois não depende de z)
  2. (pois não depende de z)
  3. (pois não depende de y)

Passo 5

Substituindo essas derivadas na fórmula do rotacional:
Simplificando isso, temos:

Resposta

O rotacional do campo vetorial é:

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