Calcule, caso exista, , sendo igual a
i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite, quando tende ao infinito, da sequência , que é definida pela integral:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral e limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular integrais de funções exponenciais e como os limites se comportam quando a variável tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a integral definida . A função que vamos integrar é , onde é uma constante positiva.
A integral de em relação a é:
Aqui, é a constante de integração, que não precisamos considerar para integrais definidas.

Passo 3

Agora, vamos aplicar os limites de integração de a :
Simplificando:
Como :

Passo 4

Agora, queremos encontrar o limite de quando tende ao infinito:
Vamos analisar os componentes dessa expressão:
  • é uma constante, pois .
  • tende a quando tende ao infinito, porque estamos exponenciando um número negativo que fica cada vez menor.
Portanto:

Resposta

Assim, substituindo de volta, temos:
Então, o limite é .

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Calcule
Calcule, caso exista, , sendo igual a
f)
Calcule
Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
v)