Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais que envolvem substituição. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para facilitar a resolução. Observando a expressão
no denominador, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. A regra básica de integração para potências é:
Aplicando isso aqui com
:
Passo 6
Finalmente, vamos voltar à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Calcule, caso exista,
, sendo
igual a
f)
f)
Questão 4 - Considere a função
. Determine o domínio desta função. Discuta a continuidade esta função. Torne-a contínua usando uma função definida por várias sentenças.
Calcule, caso exista,
, sendo
igual a
i)
i)
Calcule