Calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais que envolvem substituição. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para facilitar a resolução. Observando a expressão no denominador, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que:

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a . A regra básica de integração para potências é:
Aplicando isso aqui com :

Passo 6

Finalmente, vamos voltar à variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a:

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Calcule, caso exista, , sendo igual a
f)
Questão 4 - Considere a função . Determine o domínio desta função. Discuta a continuidade esta função. Torne-a contínua usando uma função definida por várias sentenças.
Calcule, caso exista, , sendo igual a
i)
Calcule