Calcule integral xraiz[3]1-2 x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais que envolvem substituição. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para facilitar a resolução. Observando a expressão u = 1 - 2x^2 no denominador, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = -4x em relação a du = -4x , dx Rightarrow x , dx = -14 du para substituir na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que:

Passo 4

Substituindo integral xraiz[3]1-2 x^2 , dx = integral xu^1/3 , dx = integral -14 duu^1/3 = -14 integral u^-1/3 , du e na integral original, temos:

Passo 5

Agora, vamos integrar integral u^n , du = u^n+1n+1 + C em relação a - 14 integral u^-1/3 , du = -14 cdot u^2/32/3 + C = -38 u^2/3 + C . A regra básica de integração para potências é:
Aplicando isso aqui com :

Passo 6

Finalmente, vamos voltar à variável original - 38 (1 - 2x^2)^2/3 + C substituindo :

Resposta

A integral - 38 (1 - 2x^2)^23 + C é igual a:

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