Calcule, caso exista, , sendo igual a:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de quando vai para o infinito, onde . Isso envolve conhecimentos de limites de sequências e propriedades de funções exponenciais. Vamos precisar entender como comporta essa expressão quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o termo dentro do parênteses: . Quando cresce, fica bem pequeno, ou seja, tende a zero. Sabemos que, para valores pequenos de , é aproximadamente igual a . Então, podemos aproximar:
Multiplicando por 2:
Substituindo de volta na expressão original:

Passo 3

Agora, nossa sequência está aproximada por:
A gente lembra de uma propriedade importante dos limites:
Nesse caso, . Então, aplicando a propriedade:

Resposta

Exercícios relacionados

Prove as relações:
;
Explique se as sequências abaixo são limitadas inferiomente e/ou superiormente, e conclua se elas são ou não limitadas.
, em que .
Represente, no plano xy as curvas de nível:
Calcule o rotacional dos campos vetoriais: