Calcule, caso exista, lim n +infty an, sendo an igual a:
(1-2 sen(1n))^n

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de quando vai para o infinito, onde . Isso envolve conhecimentos de limites de sequências e propriedades de funções exponenciais. Vamos precisar entender como comporta essa expressão quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o termo dentro do parênteses: . Quando sen(1n) approx 1n cresce, 2 sen(1n) approx 2n fica bem pequeno, ou seja, tende a zero. Sabemos que, para valores pequenos de 1 - 2 sen(1n) approx 1 - 2n , é aproximadamente igual a . Então, podemos aproximar:
Multiplicando por 2:
Substituindo de volta na expressão original:

Passo 3

Agora, nossa sequência an approx (1 - 2n)^n está aproximada por:
limn to infty (1 + kn)^n = e^k
A gente lembra de uma propriedade importante dos limites:
limn to infty (1 - 2n)^n = e^-2
Nesse caso, . Então, aplicando a propriedade:

Resposta

e^-2

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