Calcule, caso exista,
, sendo
igual a:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de
quando
vai para o infinito, onde . Isso envolve conhecimentos de limites de sequências e propriedades de funções exponenciais. Vamos precisar entender como comporta essa expressão quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o termo dentro do parênteses: . Quando
cresce,
fica bem pequeno, ou seja, tende a zero. Sabemos que, para valores pequenos de
, é aproximadamente igual a
. Então, podemos aproximar:
Multiplicando por 2:
Substituindo de volta na expressão original:
Passo 3
Agora, nossa sequência
está aproximada por:
A gente lembra de uma propriedade importante dos limites:
Nesse caso,
. Então, aplicando a propriedade:
Resposta
Exercícios relacionados
Prove as relações:
;
Explique se as sequências abaixo são limitadas inferiomente e/ou superiormente, e conclua se elas são ou não limitadas.
, em que
.
Represente, no plano xy as curvas de nível:
Calcule o rotacional dos campos vetoriais: