Calcule o rotacional dos campos vetoriais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o rotacional (ou curl) de um campo vetorial. O campo vetorial dado é
. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do rotacional, que envolve derivadas parciais dos componentes do campo vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o rotacional de um campo vetorial
. A fórmula é:
Isso significa que vamos calcular as derivadas parciais de cada componente do campo vetorial em relação às outras variáveis.
Passo 3
Vamos identificar os componentes do nosso campo vetorial:
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias para o rotacional.
Passo 4
Primeiro, calculamos
e
:
-
(já que não depende de ) -
(já que não depende de )
Então, a primeira componente do rotacional é
.
Passo 5
Em seguida, calculamos
e
:
-
(já que não depende de ) -
(já que não depende de )
Então, a segunda componente do rotacional é
.
Passo 6
Por último, calculamos
e
:
Então, a terceira componente do rotacional é
.
Resposta
O rotacional do campo vetorial
é:
Exercícios relacionados
Represente, no plano xy as curvas de nível:
Calcule, caso exista,
, sendo
igual a:
Calcule o limite
, se:
Explique se as sequências abaixo são limitadas inferiomente e/ou superiormente, e conclua se elas são ou não limitadas.