Calcule, caso exista, , sendo igual a:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite quando tende ao infinito para a sequência . Vamos usar conceitos de limites de funções exponenciais e simplificação de expressões para encontrar esse limite.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as potências de na expressão. Sabemos que conforme aumenta, cresce muito rápido, enquanto tende a zero. No denominador, também cresce muito rápido, superando o 1. Então, podemos simplificar a expressão focando nos termos que realmente impactam o limite.

Passo 3

Vamos dividir o numerador e o denominador por para simplificar:

Passo 4

Agora, observamos que e tendem a zero quando vai para o infinito. Assim, a expressão se simplifica para:

Passo 5

Sabemos que tende ao infinito quando tende ao infinito. Portanto, tende a zero.

Resposta

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Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a ou . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região.
.
Calcule o laplaciano dos campos escalares e vetoriais.


Calcule se e é a superficie superior da esfera .
Explique se as sequências abaixo são limitadas inferiomente e/ou superiormente, e conclua se elas são ou não limitadas.