Calcule, caso exista,
, sendo
igual a:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite quando
tende ao infinito para a sequência
. Vamos usar conceitos de limites de funções exponenciais e simplificação de expressões para encontrar esse limite.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as potências de
na expressão. Sabemos que conforme
aumenta,
cresce muito rápido, enquanto
tende a zero. No denominador,
também cresce muito rápido, superando o 1. Então, podemos simplificar a expressão focando nos termos que realmente impactam o limite.
Passo 3
Vamos dividir o numerador e o denominador por
para simplificar:
Passo 4
Agora, observamos que
e
tendem a zero quando
vai para o infinito. Assim, a expressão se simplifica para:
Passo 5
Sabemos que
tende ao infinito quando
tende ao infinito. Portanto,
tende a zero.
Resposta
Exercícios relacionados
Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a
ou
. Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região.
.
Calcule o laplaciano dos campos escalares e vetoriais.
Calcule
se
e
é a superficie superior da esfera
.
Explique se as sequências abaixo são limitadas inferiomente e/ou superiormente, e conclua se elas são ou não limitadas.