Calcule, caso exista.
e
onde
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite! Primeiro, o enunciado nos pede para calcular dois limites de
quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
) e pela direita (
). A função
é definida de duas maneiras:
- Para
, - Para
,
Vamos precisar entender qual é o valor de
e como a função se comporta perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Como 1 é igual a 1, usamos a primeira definição da função:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando
se aproxima de 1 vindo dos valores menores que 1 (
). Nesse caso, usamos a definição de
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro do limite:
Aqui, podemos cancelar
no numerador e denominador, desde que
:
Então, o limite pela esquerda é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando
se aproxima de 1 vindo dos valores maiores que 1 (
). Nesse caso, usamos a definição de
:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Então, o limite pela direita é:
Resposta
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Existem pontos do hiperboloide
nos quais o plano tangente é paralelo ao plano
? Justifique sua resposta.
Escreva se cada afiramação é Verdadeira ou Falsa. Prove se for verdadeira e dê um contra-exemplo se for falsa:
( ) Se for contínua em
então
;
( ) Se
Calcule, caso exista.
e
, onde
,
Calcule, caso exista.
e
, onde
.