Calcule, caso exista. e , onde .

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede. Precisamos calcular dois limites da expressão quando se aproxima de 1 pela direita ( ) e pela esquerda ( ). O conteúdo envolve conceitos de limites e funções definidas por partes. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o valor de . Observando a definição da função:
Como está na condição , temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela direita, ou seja, . Nessa região, , então a função é igual a .
Substituindo na expressão do limite:
Simplificando a fração:
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, . Nessa região, , então a função é igual a .
Substituindo na expressão do limite:
Vamos analisar o comportamento dessa expressão:
  • Quando se aproxima de 1 pela esquerda, se aproxima de 0 por valores negativos.
  • O numerador se aproxima de .
Assim, temos uma fração onde o numerador tende a 1 e o denominador tende a 0 negativo. Isso significa que o limite tende a menos infinito.

Resposta

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