Calcule, caso exista.
e
, onde
.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede. Precisamos calcular dois limites da expressão
quando
se aproxima de 1 pela direita (
) e pela esquerda (
). O conteúdo envolve conceitos de limites e funções definidas por partes. Para resolver, vamos precisar entender como a função
se comporta perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o valor de
. Observando a definição da função:
Como
está na condição
, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela direita, ou seja,
. Nessa região,
, então a função
é igual a
.
Substituindo na expressão do limite:
Simplificando a fração:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja,
. Nessa região,
, então a função
é igual a
.
Substituindo na expressão do limite:
Vamos analisar o comportamento dessa expressão:
- Quando
se aproxima de 1 pela esquerda, se aproxima de 0 por valores negativos. - O numerador
se aproxima de .
Assim, temos uma fração onde o numerador tende a 1 e o denominador tende a 0 negativo. Isso significa que o limite tende a menos infinito.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule, caso exista.
e
, onde
,
Calcule, caso exista.
e
onde
Mostre como encontrar a solução geral das equações diferencias abaixo
Mostre como encontrar a solução geral das equações diferencias abaixo