Calcule, caso exista.
e
, onde
,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo de limites! A gente tem uma função definida por partes e precisamos calcular dois limites: um quando x se aproxima de 1 pela esquerda (
) e outro pela direita (
) da expressão
. Para isso, vamos precisar entender como a função
se comporta em cada intervalo e aplicar algumas propriedades básicas de limites e funções.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o valor de
. A função
é definida assim:
Como estamos calculando
e
, usamos a primeira parte da definição:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
). Nesse caso, usamos a parte da função onde
, ou seja,
.
Substituindo na expressão do limite:
Passo 4
Para simplificar, vamos fatorar o numerador
:
Substituindo de volta na expressão do limite:
Podemos cancelar o termo
no numerador e denominador:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela direita (
). Nesse caso, usamos a parte da função onde
, ou seja,
.
Substituindo na expressão do limite:
Passo 6
Vamos fatorar o numerador
:
Substituindo de volta na expressão do limite:
Podemos cancelar o termo
:
Resposta
Ambos os limites são iguais a 2.
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.
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