Calcule, caso exista, o limite em cada um dos itens abaixo. Caso não exista, justifique.
(b)
(b)
Passo 1
Aqui, a gente precisa calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente do estudo de limites. Para resolver, vamos precisar entender como a função seno se comporta perto de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma coisa importante sobre a função seno: quando o ângulo está bem pertinho de zero,
é aproximadamente igual a
. Isso acontece porque, para valores pequenos de
, a curva do seno é quase uma linha reta.
Passo 3
No nosso caso, temos
em vez de
. Então, usando a mesma ideia, quando
está próximo de 0,
é aproximadamente igual a
.
Passo 4
Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
Passo 5
Observe que o
no numerador e no denominador se cancelam:
Resposta
Portanto, o limite é
.
Exercícios relacionados
Seja
(a) Determine o domínio de .
(a) Determine o domínio de
Expresse o limite como uma integral definida no intervalo dado.
Verifique se a função
é contínua em
.
Calcule, caso exista, o limite em cada um dos itens abaixo. Caso não exista, justifique.
©
©