Calcule, caso exista, o limite em cada um dos itens abaixo. Caso não exista, justifique.
(b) lim x 0 xsen(pi x)

Passo 1

Aqui, a gente precisa calcular o limite de quando se aproxima de 0. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente do estudo de limites. Para resolver, vamos precisar entender como a função seno se comporta perto de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma coisa importante sobre a função seno: quando o ângulo está bem pertinho de zero, é aproximadamente igual a . Isso acontece porque, para valores pequenos de , a curva do seno é quase uma linha reta.

Passo 3

No nosso caso, temos em vez de . Então, usando a mesma ideia, quando está próximo de 0, é aproximadamente igual a .

Passo 4

Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
xsin(pi x) approx xpi x

Passo 5

Observe que o xpi x = 1pi no numerador e no denominador se cancelam:

Resposta

Portanto, o limite é .

Exercícios relacionados

Seja f(x)=(x^3-3x^2-4x+12)/(x^2-3x+2)
(a) Determine o domínio de f.
Expresse o limite como uma integral definida no intervalo dado.
lim n infty sumi=1^n[5(xi^*)^3-4 xi^*] De
Verifique se a função f(x) = { x^2 * cos(1/raiz(x)) se x > 0, |x| se x <= 0 } é contínua em x0 = 0.
Calcule, caso exista, o limite em cada um dos itens abaixo. Caso não exista, justifique.
© lim x -infty(1-2x)^x