Calcule, caso exista, o limite em cada um dos itens abaixo. Caso não exista, justifique.
(b) lim x 0 xsen(pi x)

Passo 1

Aqui, a gente precisa calcular o limite de quando se aproxima de 0. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente do estudo de limites. Para resolver, vamos precisar entender como a função seno se comporta perto de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma coisa importante sobre a função seno: quando o ângulo está bem pertinho de zero, é aproximadamente igual a . Isso acontece porque, para valores pequenos de , a curva do seno é quase uma linha reta.

Passo 3

No nosso caso, temos em vez de . Então, usando a mesma ideia, quando está próximo de 0, é aproximadamente igual a .

Passo 4

Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
xsin(pi x) approx xpi x

Passo 5

Observe que o xpi x = 1pi no numerador e no denominador se cancelam:

Resposta

Portanto, o limite é .

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