Seja f(x)=(x^3-3x^2-4x+12)/(x^2-3x+2)
(a) Determine o domínio de f.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função . Dominio significa todos os valores de que a função consegue aceitar sem dar problema, como dividir por zero. Então, vamos ver onde a função tá valendo e onde pode dar ruim.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o denominador da fração, que é . A gente sabe que não pode dividir por zero, então precisamos encontrar os valores de que fazem esse denominador igual a zero e excluí-los do domínio.

Passo 3

Vamos resolver a equação . Para isso, podemos fatorar:
Então, as soluções são e .

Passo 4

Como e deixam o denominador zero, esses valores não podem estar no domínio da função. Portanto, o domínio é todo número real menos esses dois valores.

Resposta

O domínio de é todos os números reais exceto e . Em notação matemática:
í

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Expresse o limite como uma integral definida no intervalo dado.
lim n infty sumi=1^n[5(xi^*)^3-4 xi^*] De
Use a forma da definição de integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
integral0^2(2 x-x^3) d x
Calcule, caso exista, o limite em cada um dos itens abaixo. Caso não exista, justifique.
(b) lim x 0 xsen(pi x)
Verifique se a função f(x) = { x^2 * cos(1/raiz(x)) se x > 0, |x| se x <= 0 } é contínua em x0 = 0.